分析 (Ⅰ)設(shè)PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD=a,通過求解直角三角形可得AD2+AC2=CD2,得到AC⊥AD.由PA⊥底面ABCD,得PA⊥AC,再由線面垂直的判定可得AC⊥平面PAD,從而得到平面PAD⊥平面PAC;
(Ⅱ)設(shè)三棱錐D-PBC的高為h,利用VD-PBC=VP-DBC求得三棱錐D-PBC的高h.
解答 (Ⅰ)證明:設(shè)PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD=a,在Rt△ABC中,AC=$\sqrt{2}$a,
在直角梯形ABCD中,求得AD=$\sqrt{2}$a,
在△DAC中,有AD2+AC2=CD2,∴AC⊥AD.
又∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AC,
又PA∩AD=A,∴AC⊥平面PAD,
∵AC?平面PAC,∴平面PAD⊥平面PAC;
(Ⅱ)解:設(shè)三棱錐D-PBC的高為h,由題知PA=AB=BC=1,DC=2,PB=$\sqrt{2}$.
∵BC⊥AB,PA⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,則BC⊥PB.
∵VD-PBC=VP-DBC,
∴$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1×h$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×1$,解得h=$\sqrt{2}$,
∴三棱錐D-PBC的高為$\sqrt{2}$.
點評 本題考查線面垂直的判定,考查面面垂直的判定,訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 50 | B. | 51 | C. | 100 | D. | 101 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 按2,按1,按3 | B. | 按5,按1,按3 | C. | 按0,按2,按1,按3 | D. | 按5,按1,按2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com