Question

14．已知△ABC的三個頂點坐標為A（-3，1），B（3，-3），C（1，7）．
（1）求BC邊上的中線AM的方程；
（2）證明：△ABC為等腰直角三角形．

Answer 1

分析 （1）利用中點坐標公式、點斜式即可得出．
（2）利用兩點之間的距離公式、等腰三角形的定義、勾股定理即可得出．

解答 解：（1）設(shè)點M的坐標為（x，y），因為點M為BC的中點，所以x=$\frac{3+1}{2}$=2，y=$\frac{-3+7}{2}$=2，
即點M的坐標為（2，2）．AM的直線方程為  x-5y+8=0
（2）證明：根據(jù)題意可得，
|AB|=$\sqrt{（-3-3）^{2}+（1+3）^{2}}$=2$\sqrt{13}$，|BC|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（-3-7）^{2}}$=2$\sqrt{26}$，
|AC|=$\sqrt{（-3-1）^{2}+（1-7）^{2}}$=2$\sqrt{13}$，所以|AB|=|AC|，且|AB|²+|AC|²=|BC|²．
所以△ABC為等腰直角三角形．

點評 本題考查了中點坐標公式、點斜式、兩點之間的距離公式、等腰三角形的定義、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．