Question

7．如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥平面SAB．

Answer 1

分析 （1）證明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可證明平面EFG∥平面ABC；
（2）證明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因為AB⊥BC，即可證明BC⊥平面SAB．

解答 證明：（1）因為F是SB的中點．又因為E是SA的中點，所以EF∥AB．
因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC．
同理EG∥平面ABC．又EF∩EG=E，
所以平面EFG∥平面ABC．…（6分）
（2）因為F是SB的中點，AS=AB，所以AF⊥SB…（8分）
因為平面SAB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，
所以AF⊥平面SBC．
又因為BC?平面SBC，所以AF⊥BC．
又因為AB⊥BC，AF∩AB=A，AF，AB?平面SAB，
所以BC⊥平面SAB．…（13分）

點評 本題考查線面、面面平行的判定，考查線面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．