Question

5．如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：
①有水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；
④當(dāng)E∈AA₁時(shí)，AE+BF是定值．
其中正確說法是①③④．

Answer 1

分析 ①由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得結(jié)論正確；
②水面四邊形EFGH的面積是改變的；
③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結(jié)論；
④當(dāng)E∈AA₁時(shí)，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．

解答 解：根據(jù)面面平行性質(zhì)定理，可得BC固定時(shí)，
在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，
故水的形狀成棱柱形，故①正確；
水面四邊形EFGH的面積是改變的，故②錯(cuò)誤；
因?yàn)锳₁D₁∥AD∥CB∥EH，A₁D₁?水面EFGH，EH?水面EFGH，
所以A₁D₁∥水面EFGH正確，故③正確；
由于水的體積是定值，高不變，所以底面ABFE面積不變，
即當(dāng)E∈AA₁時(shí)，AE+BF是定值．故④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評 本題是中檔題，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．