Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²（x+$\frac{π}{4}$）（x∈R），則函數(shù)f（x）是（　�。�

• A． 最小正周期為π的奇函數(shù)
• B． 最小正周期為π的偶函數(shù)
• C． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
• D． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

Answer 1

分析 利用倍角公式及誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出其周期，并判斷其奇偶性，可得答案．

解答 解：∵f（x）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²（x+$\frac{π}{4}$）=-cos2（x+$\frac{π}{4}$）=-cos（2x+$\frac{π}{2}$）=sin2x，
∵ω=2，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π，
又∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），
故f（x）為奇函數(shù)．
故函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的奇偶性，其中利用倍角公式及誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．