4．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$=2，則y=4a+b的最小值是（　�。�
A．8B．6C．2D．9

分析 運用乘1法，可得4a+b=$\frac{1}{2}$（4a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$）展開后運用基本不等式，可得最小值．

解答 解：由a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$=2，
則4a+b=$\frac{1}{2}$（4a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$）=4+$\frac{2a}$+$\frac{8a}$≥4+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{8a}}$=8，
當且僅當$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$=2且$\frac{2a}=\frac{8a}$，即a=1，b=4時取得最小值8．
故選：A．

點評 本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意等號成立的條件，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若△ABC中，D為邊AC的中點，角C為$\frac{π}{3}$，且BC=8，BD=7，則△ABC的面積為$6\sqrt{3}$或$20\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C1的極坐標方程為ρ（cosθ+2sinθ）+2=0，曲線C2的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．
（1）判斷A、B兩點與曲線C1的位置關系；
（2）點M是曲線C1上異于A、B兩點的動點，求△MAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{ax+1}{x-1}$，a∈R，且f'（2）=$\frac{5}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：與曲線y=lnx（x＞1）和y=ex都相切的直線有且只有一條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．三棱錐P-ABC的四個頂點都在體積為$\frac{500π}{3}$的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π，則該三棱錐的高的最大值為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列命題成立的是（　�。�
A．若￢p、￢q均為真命題，則p∨q為真命題
B．命題“若x2+2x＜0，則-2＜x＜0”的逆否命題為“若-2＜x＜0，則x2+2x＜0”
C．方程x2=1的一個必要不充分條件是x=1
D．拋擲3枚質地均勻的硬幣，事件“至少有兩枚硬幣正面向上”等價于“至多有一枚硬幣反面向上”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為拋物線C2：y2=2px的焦點F，且點F到雙曲線的一條漸近線的距離為$\sqrt{3}$，若雙曲線C1與拋物線C2在第一象限內的交點為P（x0，2$\sqrt{6}$），則該雙曲線的離心率e為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．1+$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為An和Bn，且對任意n∈N*，an+1-an=2（bn+1-bn）恒成立．
（1）若An=n2，b1=2，求Bn；
（2）若對任意n∈N*，都有an=Bn及$\frac{_{2}}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{_{3}}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{_{4}}{{a}_{3}a4}$+…+$\frac{_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{3}$成立，求正實數(shù)b1的取值范圍；
（3）若a1=2，bn=2n，是否存在兩個互不相等的整數(shù)s，t（1＜s＜t），使$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$，$\frac{{A}_{s}}{{B}_{s}}$，$\frac{{A}_{t}}{{B}_{t}}$成等差數(shù)列？若存在，求出s，t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1（-c，0）的直線交橢圓E于A，B兩點，若|AF1|=3|F1B|，且AB⊥AF2，則橢圓E的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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