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20.已知點P在橢圓x2+y24=1上,求點P到直線l:x+y=4的距離的最大值與最小值.

分析 設出橢圓的參數(shù)方程,利用點到直線的距離公式,結合三角函數(shù),利用三角函數(shù)的有界性求解即可.

解答 解:橢圓x2+y24=1,則橢圓參數(shù)方程為{x=cosθy=2sinθθ(shù),
點P(cosθ,2sinθ)
d=|cosθ+2sinθ4|2=|5sinθ+ϕ4|2,其中tanϕ=12
點P到直線l:x+y=4的距離的最大值42+102,最小值42102

點評 本題考查點到直線的距離公式的應用,橢圓的參數(shù)方程的求法與應用,也可以設出平行線方程,利用切線之間的距離求解.

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