4．設(shè)向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（4，3）$，若向量λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$與向量$\overrightarrow c=（1，-1）$垂直，則λ+μ=（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．0D．1

分析 根據(jù)題意，由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo)計(jì)算可得λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$=（2λ+4μ，λ+3μ），進(jìn)而由向量λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$與向量$\overrightarrow c=（1，-1）$垂直，分析可得（λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$=0，化簡(jiǎn)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（4，3）$，則λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$=（2λ+4μ，λ+3μ），
若向量λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$與向量$\overrightarrow c=（1，-1）$垂直，
則有（λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$=（2λ+4μ）-（λ+3μ）=0，
即λ+μ=0；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，注意向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如果函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x）+3x，則曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為（　　）
A．y+3=-2（x-1）B．y-3=2（x-1）C．y+3=4（x-1）D．y-3=4（x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若向量$\overrightarrow{a}$=（3，m），$\overrightarrow$=（2，-1），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則實(shí)數(shù)m的值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10=80，則a1+a13的值為（　�。�
A．20B．40C．60D．80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)f（x）=x2-$\frac{1}{2}$lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a-2，a+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍[2，$\frac{5}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知$\overrightarrow a=（2cosx，2sinx）$，$\overrightarrow b=（sin（x-\frac{π}{6}），cos（x-\frac{π}{6}））$，函數(shù)f（x）=cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）零點(diǎn)；
（Ⅱ）若△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且f（A）=1，求$\frac{b+c}{a}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+ϕ+\frac{π}{3}}）$是奇函數(shù)，且在區(qū)間$[{0，\frac{π}{4}}]$是減函數(shù)，則ϕ的值可以是（　�。�
A．$-\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示，若輸出的S為1525，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（　　）
A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列$\left\{{{2^{a_n}}}\right\}$的前n項(xiàng)和Sn．

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