【題目】如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的邊CD上的動點（與點C，D不重合），，過點E作交的外角平分線于點F，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

通解：過點F作CD的垂線FK，交線段CD的延長線于點K，得到，從而得到，再設(shè)，從而得到，利用向量的數(shù)量積公式表示出，由并結(jié)合即可求得的取值范圍.

優(yōu)解：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，利用向量法進行求解.

通解：如圖，過點F作CD的垂線FK，交線段CD的延長線于點K.因為射線DF為的外角平分線，所以，所以為等腰直角三角形，故.因為，所以，故，則，故.設(shè)，由題意知，則，故，則有，得.所以.因為，所以，解得或.又，所以或.故選：B.

優(yōu)解：以C為坐標(biāo)原點，，的方向分別為x，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，因為，所以.設(shè)點F的橫坐標(biāo)為，因為射線DF為的外角平分線，所以.由，得，即，得.所以，解得或.又.所以或.故選B.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為等腰梯形，四邊形為菱形．已知，，．

（1）線段上是否存在一點，使得平面？證明你的結(jié)論．

（2）若線段在平面上的投影長度為，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)的圖象與直線有3個交點，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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【題目】如圖，四邊形是等腰梯形，且，，，四邊形是矩形，，點為上的一動點.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】某校準(zhǔn)備采用導(dǎo)師制成立培養(yǎng)各學(xué)科全優(yōu)尖子生培優(yōu)小組，設(shè)想培優(yōu)小組中，每1名學(xué)生需要配備2名理科教師和2名文科教師做導(dǎo)師；設(shè)想培優(yōu)小組中，每1名學(xué)生需要配備3名理科教師和1名文科教師做導(dǎo)師．若學(xué)�，F(xiàn)有14名理科教師和9名文科教師積極支持，則兩培優(yōu)小組能夠成立的學(xué)生人數(shù)和最多是_________．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值：若不存在，請說明理由.

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【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算，將被乘數(shù)89計入上行，乘數(shù)65計入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5785．類比此法畫出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，右頂點為.若（為坐標(biāo)原點）的三個內(nèi)角大小成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的離心率；

（2）直線與橢圓交于兩點，設(shè)直線，若面積的最大值為，且該橢圓短軸長小于焦距，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

經(jīng)計算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計值.

（I）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行判定（表示相應(yīng)事件的概率）：

①；

②；

③.

判定規(guī)則為：若同時滿足上述三個式子，則設(shè)備等級為甲；若僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部都不滿足，則等級為了.試判斷設(shè)備的性能等級.

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為是“次品”.

①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨機抽取2個零件，求其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②從樣本中隨意抽取2個零件，求其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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