Question

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC、BD交于點(diǎn)G．
（1）求證：AE⊥平面BCE； 
（2）求點(diǎn)C到平面BDF的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,直線與平面垂直的判定

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）根據(jù)已知條件先證明BC⊥平面ABE，進(jìn)一步利用BF⊥平面ACE得到：BF⊥AE，最后證明AE⊥平面BCE．
（2）要求點(diǎn)C到平面BDF的距離，首先證明CF⊥平面BFG，然后根據(jù)線段之間的關(guān)系求的結(jié)果

解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC∥AD
∵AD⊥平面ABE
∴BC⊥平面ABE
∵BF⊥平面ACE
∴BF⊥AE
∴AE⊥平面BCE
（2）解：∵AE=EB=BC=2且BF⊥平面ACE
∴F是EC的中點(diǎn)，
∴GF∥AE
∴GF⊥CE
又BF⊥CE
∴CF⊥平面BFG
點(diǎn)C到平面BDF的距離：即CF
∵EB=BC=2
∵EC²=BE²+BC²=8
利用勾股定理得：CF=

1

2

EC=

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，點(diǎn)到平面的距離及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．