已知△ABC中，∠B=
π
3
，b=2
3
，求；
（1）三角形面積的最大值；
（2）a+c的取值范圍．
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由余弦定理可得ac≤12，故可求三角形面積的最大值；
（2）先求出（a+c）2的最大值，從而求出a+c的取值范圍．
解答： 解：（1）由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，
∴12≥2ac-ac=ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號．
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
4
×12=3
3
．
∴△ABC的面積的最大值是3
3
．
（2）∵（a+c）2=a2+c2+2ac=b2+2accosB+2ac=b2+3ac≤12+3×12=48
∴a+c≤4
3
．
點評：本題主要考察了余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四棱錐S-ABCD中，SA=
2
，AB=
3
，其中E、F分別是BC與SD的中點．
（1）求證：EF∥平面SAB；
（2）求異面直線EF與SC所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2π＜α＜4π，且α與-
7π
6
的角的終邊垂直，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|
2x
x+2
＜1}，B={x||x-a|＜1}，且A∩B≠∅，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線a平行于另一條直線b，那么a就和過b的所有平面都平行
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知V1=
△x
t1
，a=
2△x(t1-t2)
t1t2(t1+t2)
，化簡可得V1=V0+a
t1
2
，求V0的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩條直線都與同一平面成相等的角，則這兩條直線相互平行
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
4x+1
2x
，若f（lg（log210））=5，那么f（lg（lg2））的值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的一元二次方程2x2-tx-2=0有兩個實根為α，β，
（1）若x1＜x2為區(qū)間[α，β]上的兩個不同的點，求證：
（i）x12+x22＞2x1x2；
（ii）4x1x2-t（x1+x2）-4＜0；
（2）設(shè)f（x）=
4x-t
x2+1
，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值和最小值分別為A和B，g（t）=A-B，求g（t）的最小值．

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同步練習(xí)冊答案