Question

【題目】魚(yú)卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來(lái)游客的贊賞.小張從事魚(yú)卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來(lái)自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚(yú)卷,客戶正月所需要的魚(yú)卷都會(huì)在上一年農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購(gòu)小張把去年年底采購(gòu)魚(yú)卷的數(shù)量x(單位:箱)在的客戶稱(chēng)為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少?gòu)的數(shù)量制成下表:

采購(gòu)數(shù)x
客戶數(shù)	10	10	5	20	5

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)采購(gòu)數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);

(2)若去年年底“熟客”們采購(gòu)的魚(yú)卷數(shù)量占小張去年年底總的銷(xiāo)售量的,估算小張去年年底總的銷(xiāo)售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

(3)由于魚(yú)卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,若不在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,則按去年的價(jià)格出售,每箱利潤(rùn)為20元,預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,則需把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元()銷(xiāo)售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 17人（2）12000箱 （3）最大值為256000元.

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表作出頻率分布直方圖，再根據(jù)直方圖即可求出，

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和直方圖即可求出，

（3）沒(méi)有在網(wǎng)上出售魚(yú)卷，則今年的年底小張的收入為（元，若網(wǎng)上出售魚(yú)卷，則今年的年底的銷(xiāo)售量為，即可求出的最大值，比較即可

解： (1)作出頻率分布直方圖,如圖

根據(jù)上圖,可知采購(gòu)量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù)為

(2)去年年底“熟客”所采購(gòu)的魚(yú)卷總數(shù)大約為

(箱)

小張去年年底總的銷(xiāo)售量為(箱)

(3)若不在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,則今年年底小張的收入為(元);

若在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,則今年年底的銷(xiāo)售量為箱,每箱的利潤(rùn)為,

則今年年底小張的收入為

,

當(dāng)時(shí), 取得最大值256000

∵,

∴小張今年年底收入的最大值為256000元.