Question

9．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{4}$ω）+1在（0，$\frac{π}{8}$）上是減函數(shù)，則ω的最大值為（　�。�

• A． 12
• B． 10
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 求出f（x）的減區(qū)間I，令（0，$\frac{π}{8}$）?I，解得ω的范圍，由ω得范圍非空求出k的最大值，代入ω得范圍得出ω的最大值．

解答 解：令2kπ≤ωx+$\frac{π}{4}$ω≤2kπ+π，解得$\frac{2kπ}{ω}$-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{π}{ω}$-$\frac{π}{4}$，
令（0，$\frac{π}{8}$）?[$\frac{2kπ}{ω}$-$\frac{π}{4}$，$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{π}{ω}$-$\frac{π}{4}$]，得$\frac{2kπ}{ω}$-$\frac{π}{4}$≤0且$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{π}{ω}$-$\frac{π}{4}$≥$\frac{π}{8}$，
解得8k≤ω≤$\frac{16k+8}{3}$．
∴8k≤$\frac{16k+8}{3}$，解得k≤1．
∴當k=1時，8≤ω≤8．即ω=8．
故選C．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．