如圖, 是邊長(zhǎng)為
的正方形,
平面
,
,
,
與平面
所成角為
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)
的位置,使得
平面
,并證明你的結(jié)論
(Ⅰ)證明: 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/e/1kola4.gif" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以. ……………………2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/1/5rrie3.gif" style="vertical-align:middle;" />是正方形,
所以,
從而平面
. ……………………4分
(Ⅱ)解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/2/cfndl2.gif" style="vertical-align:middle;" />兩兩垂直,
所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/2/1umqm3.gif" style="vertical-align:middle;" />與平面所成角為
,即
, ………………5分
所以.
由可知
,
. ………………6分
則,
,
,
,
,
所以,
, ………………7分
設(shè)平面的法向量為
,則
,即
,
令,則
. …………………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/f/1ebcj3.gif" style="vertical-align:middle;" />平面,所以
為平面
的法向量,
,
所以. …………………9分
因?yàn)槎娼菫殇J角,所以二面角的余弦值為
. ………………10分
(Ⅲ)解:點(diǎn)是線段
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)
.
則,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/6/hombh2.gif" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以, …………………11分
即,解得
. …………………12分
此時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為
,
,符合題意. …………………13分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
AP |
AB |
AF |
A、(1,2] |
B、[5,6] |
C、[2,5] |
D、[3,5] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,把邊長(zhǎng)為的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角,做成一個(gè)底面為正六邊形的無(wú)蓋六棱柱盒子,設(shè)高為
,所做成的盒子體積為
(不計(jì)接縫)。
(1)寫出體積與高
的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)
為多少時(shí),體積
最大,最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型:解答題
A.選修4-1(幾何證明選講)
如圖,是邊長(zhǎng)為
的正方形,以
為圓心,
為半徑的圓弧與以
為直徑的
交于點(diǎn)
,延長(zhǎng)
交
于
.(1)求證:
是
的中點(diǎn);(2)求線段
的長(zhǎng).
B.選修4-2(矩陣與變換)
已知矩陣,若矩陣
屬于特征值3的一個(gè)特征向量為
,屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
,求矩陣
.
C.選修4-4(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為
,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),求直線
被曲線
所截得的弦長(zhǎng).
D.選修4—5(不等式選講)
已知實(shí)數(shù)滿足
,求
的最小值;
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