Question

6．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤1}\\{y≥kx-1}\end{array}\right.$，若Z=kx-y的最大值為1，則實數k的取值范圍是（　�。�

• A． k$≥\frac{1}{2}$
• B． k=$\frac{1}{2}$
• C． k$≤\frac{1}{2}$
• D． 0$≤k≤\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，對k進行討論，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：若k=0，作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤1}\\{y≥kx-1}\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖：

此時目標函數為y=-z，平移y=-z，當直線經過原點時，截距最小，此時z最大為0，不滿足條件．
若0＜k＜1，此時目標函數為y=kx-z，平移y=kx-z，當直線經過A時，截距最小，此時z最大為1，
滿足條件．由A（2，0），Z=kx-y的最大值為1，可知：k$≥\frac{1}{2}$．

若k＜0，此時平面區(qū)域為陰影部分（長方形），目標函數為y=kx-z，平移y=kx-z，
當直線經過原點時，截距最小，此時z最大為，不滿足條件，

綜上k≥$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．