【題目】已知一元二次函數(shù)的最大值為,其圖象的對稱軸為,且與軸兩個交點的橫坐標(biāo)的平方和為.

1)求該一元二次函數(shù);

2)要將該函數(shù)圖象的頂點平移到原點,請說出平移的方式.

【答案】1;(2)見解析.

【解析】

1)利用已知條件設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為,且,并設(shè)該二次函數(shù)與軸的兩個交點坐標(biāo)分別為、,列出韋達(dá)定理,結(jié)合條件,可解出實數(shù)的值,從而可得出所求二次函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)函數(shù)的解析式,結(jié)合圖象變換的規(guī)律可得出變換過程.

1)二次函數(shù)的頂點為,設(shè)函數(shù)為,即.

由題意可知,.

設(shè)二次函數(shù)與軸兩個交點的橫坐標(biāo)為、,即方程的兩根,

由韋達(dá)定理.

又由,則,則有,解得.

所以二次函數(shù),即;

2)先將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,再將所得函數(shù)的圖象向下平移個單位,可得到函數(shù)的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,點 P的極坐標(biāo)是 ,曲線 C的極坐標(biāo)方程為 .以極點為坐標(biāo)原點,極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率為﹣1的直線 l經(jīng)過點P.
(1)寫出直線 l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線 l和曲線C相交于兩點A,B,求 的值.

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【題目】某市教育部門為了解全市高三學(xué)生的身高發(fā)育情況,從本市全體高三學(xué)生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析.經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖,并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身高不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示,用樣本的身高頻率估計該市高一學(xué)生的身高概率.

(1)求該市高三學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中、的值.

(2)若從該市高三學(xué)生中隨機選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)若變量滿足,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高三學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認(rèn)為該市高三學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高三學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.

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【題目】對于命題:存在一個常數(shù),使得不等式對任意正數(shù)恒成立.

(1)試給出這個常數(shù)的值;

(2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題;

(3)對于上述命題,某同學(xué)正確地猜想了命題:“存在一個常數(shù),使得不等式對任意正數(shù),恒成立.”觀察命題與命題的規(guī)律,請猜想與正數(shù),,,相關(guān)的命題.

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【題目】某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論:

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9; ②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1;

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14 ④他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.93×0.1

其中正確結(jié)論的序號是______

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【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖231所示.

圖231

將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.

(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;

(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).

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【題目】設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C的方程為(
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

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【題目】已知f(x)=xlnx﹣ax,g(x)=﹣x2﹣2.
(1)對一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=﹣1時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+3](m>0)上的最值;
(3)證明:對一切x∈(0,+∞),都有 成立.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若處的切線與處的切線平行,求實數(shù)的值;

(2)若,討論的單調(diào)性;

(3)在(2)的條件下,若,求證:函數(shù)只有一個零點,且

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