【題目】如果有一天我們分居異面直線的兩頭,那我一定穿越時空的阻隔,畫條公垂線向你沖來,一刻也不愿逗留.如圖1所示,在梯形中,//,且,,分別延長兩腰交于點,點為線段上的一點,將沿折起到的位置,使,如圖2所示.
(1)求證:;
(2)若,,四棱錐的體積為,求四棱錐的表面積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
⑴先證平面,繼而,又,證得面,即可證得
⑵分別計算出梯形面積和四個三角形面積即可得到表面積
(1)證明:因為∠C=90°,即AC⊥BC,且DE∥BC,
所以DE⊥AC,則DE⊥DC,DE⊥DA1,
又因為DC∩DA1=D,
所以DE⊥平面A1DC.
因為A1F平面A1DC,
所以DE⊥A1F.
又因為A1F⊥CD,CD∩DE=D,
所以A1F⊥平面BCDE,
又因為BE 平面BCDE,
所以A1F⊥BE.
(2)解:由已知DE∥BC,且DE=BC,得D,E分別為AC,AB的中點,
在Rt△ABC中,,則A1E=EB=5,A1D=DC=4,
則梯形BCDE的面積S1=×(6+3)×4=18,
四棱錐A1—BCDE的體積為V=×18×A1F=12,即A1F=2,
在Rt△A1DF中,,即F是CD的中點,
所以A1C=A1D=4,
因為DE∥BC,DE⊥平面A1DC,
所以BC⊥平面A1DC,所以BC⊥A1C,所以,
在等腰△A1BE中,底邊A1B上的高為,
所以四棱錐A1—BCDE的表面積為
S=S1+++
=18+×3×4+×4×2+×6×4+×2×2=36+4+2.
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【題目】已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈,且a⊥b.
(1)求tanα的值;
(2)求cos的值.
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【題目】填空:
(1)如果,且,則是第________象限角;
(2)如果,且,則是第________象限角;
(3)如果,且,則是第________象限角;
(4)如果,且,則是第________象限角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的試驗來估計的值,試驗步驟如下:①先請高二年級 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機寫下一個實數(shù)對;②若卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形,則將此卡片上交;③統(tǒng)計上交的卡片數(shù),記為;④根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值.假如本次試驗的統(tǒng)計結(jié)果是,那么可以估計的值約為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,由均勻材質(zhì)制成的一個正20面體(每個面都是正三角形),將20個面平分成10組,第1組標上0,第2組標上1,…,第10組標上9.
(1)投擲正20面體,若把朝上一面的數(shù)字作為投擲結(jié)果,則出現(xiàn)0,1,2,…,9是等可能的嗎?
(2)三個正20面體分別涂上紅、黃、藍三種顏色,分別代表百位、十位、個位,同時投擲可以產(chǎn)生一個三位數(shù)(百位為0的也看作三位數(shù)),它是000~999范圍內(nèi)的隨機數(shù)嗎?
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(1,13),且函數(shù)對稱軸方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),求在區(qū)間上的最小值
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線:(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)點的直角坐標為,直線與曲線的交點為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,點的坐標為,點在拋物線上,且滿足,(為坐標原點).
(1)求拋物線的方程;
(2)過點作斜率乘積為1的兩條不重合的直線,且與拋物線交于兩點,與拋物線交于兩點,線段的中點分別為,求證:直線過定點,并求出定點坐標.
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