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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知常數(shù),向量,經(jīng)過(guò)定點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)以為方向向量的直線相交于,其中,
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)若,過(guò)的直線交曲線于兩點(diǎn),求的取值范圍。
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已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為2,一條準(zhǔn)線的方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長(zhǎng)為定值.
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已知橢圓的右焦點(diǎn)為,設(shè)左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B且,如圖.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),試確定的取值范圍.
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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(一3,0),一條漸近線的方程是
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若以k(k≠0)為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線段MN的
垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求k的取值范圍。
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已知橢圓E:=1(a>b>0),F1(-c,0),F2(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),且|MF1|,|F1F2|,|MF2|構(gòu)成等差數(shù)列,點(diǎn)F2(c,0)到直線l:x=的距離為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若存在以原點(diǎn)為圓心的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且⊥,求出該圓的方程.
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已知橢圓與的離心率相等. 直線與曲線交于兩點(diǎn)(在的左側(cè)),與曲線交于兩點(diǎn)(在的左側(cè)),為坐標(biāo)原點(diǎn),.
(1)當(dāng)=,時(shí),求橢圓的方程;
(2)若,且和相似,求的值.
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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)A在橢圓C上,·=0,3||·||=-5·,||=2,過(guò)點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)線段OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得·=·?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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設(shè),分別是橢圓:的左、右焦點(diǎn),過(guò)作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn), 若點(diǎn)是線段垂直平分線上的一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.
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