已知函數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)處有極小值;(2).

試題分析:(1)求極值分三步:首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),然后判斷的根是否為極值點(diǎn),最后求出極值;
(2)要使,不等式恒成立,只要先利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值,然后使最小值大于等于零即可.
試題解析:解: (1)當(dāng)時(shí),2分
,解得,所以的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞);4分
,解得,所以的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)..5分
所以函數(shù)處有極小值..6分
(2)∵<0,由.令
列表:





_
0
+

減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
 
8分
這是.10分
,不等式恒成立,∴,∴,
范圍為..12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)).
(1)證明:當(dāng)時(shí),上是減函數(shù),在上是增函數(shù),并寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知函數(shù),函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村,該村投資了800萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施,據(jù)調(diào)查,修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后,任何一個(gè)月內(nèi)(每月按30天計(jì)算)每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足(千人),且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足(元).
(1)求該村的第x天的旅游收入(單位千元,1≤x≤30,)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若以最低日收入的20%作為每一天的計(jì)量依據(jù),并以純收入的5%的稅率收回投資成本,試問(wèn)該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),則ab+a+b的取值范圍是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=則函數(shù)f(x)=sgn(ln x)-ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (  ).
A.1 B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若曲線y=2x2的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,則切線l的方程為(  ).                  
A.x+4y+3=0B.x+4y-9=0
C.4xy+3=0D.4xy-2=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若連續(xù)函數(shù)上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是(  )
A.有極大值和極小值B.有極大值和極小值
C.有極大值和極小值D.有極大值和極小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),則下列說(shuō)法中正確的是(  )
A.若,則恒成立
B.若恒成立,則
C.若,則關(guān)于的方程有解
D.若關(guān)于的方程有解,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是  (    )
A.在處取得最大值B.在區(qū)間上是增函數(shù)
C.在區(qū)間上函數(shù)值均小于0D.在處取得極大值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案