Question

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}=1$的一條漸近線為$y=\frac{1}{2}x$，則雙曲線方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$
• C． $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{16}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±$\frac{2}{a}$x，結(jié)合題意可得$\frac{2}{a}$=$\frac{1}{2}$，解可得a的值，將a的值代入雙曲線方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}=1$，
其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±$\frac{2}{a}$x，
又由已知雙曲線的一條漸近線為$y=\frac{1}{2}x$，則有$\frac{2}{a}$=$\frac{1}{2}$，
解可得a=4，
則雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及雙曲線的漸近線方程，注意要先分析雙曲線焦點(diǎn)的位置．