當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),直線l1:(2a+1)x+(a+1)y+(a-1)=0與直線l2:n2x+2y+8m-6=0都過同一定點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)P(m,n)所在曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)M為曲線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),A,B為曲線C上兩點(diǎn).若AB所在直線過曲線C的焦點(diǎn),那么ΔABM能否為正三角形?若能,求出直線AB的方程;若不能,請說明理由.
解:(Ⅰ)由得 ∴ 解得x=-2,y=3,直線過定點(diǎn)(-2,3) 2分 由點(diǎn)(-2,3)在直線:上得 ∴ 即點(diǎn)P(m,n)所在的曲線C的方程為 5分; (Ⅱ)曲線C的焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線為x=, 當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)顯然ΔABM不能為正三角形, 故設(shè)直線AB斜率為k(k≠0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2) 直線AB方程:y=k(x-1)代入得 , 線段AB中點(diǎn)N(), 8分 ∵MN⊥AB,∴直線MN方程: 將x=-1代入得點(diǎn)M坐標(biāo) 11分 由ΔABM為正三角形得 =,解得 13分 ∴ΔABM能為正三角形,直線AB的方程為. 14分 |
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