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【題目】如圖，橢圓：的離心率為，設，分別為橢圓的右頂點，下頂點，的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知不經過點的直線：交橢圓于，兩點，線段的中點為，若，求證：直線過定點.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據離心率為， 的面積為1.，結合性質 ，列出關于 、 、的方程組，求出 、 ，即可得結果；（2）由，可得線段為外接圓的直徑，即，聯立，利用平面向量數量積公式、結合韋達定理可得或，直線的方程為或，從而可得結論.

（1）由已知，，，可得，

又因為，即，所以，即，，

所以橢圓的方程為.

（2）由題意知，因為，

所以，所以線段為外接圓的直徑，即，

聯立，得，

，設，，則

，， ①又因為，

即，

又，，，

即， ②

把①代入②得：

得或，

所以直線的方程為或，

所以直線過定點或（舍去），

綜上所述直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十八屆五中全會首次提出了綠色發(fā)展理念，將綠色發(fā)展作為“十三五”乃至更長時期經濟社會發(fā)展的一個重要理念．某地區(qū)踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發(fā)展理念，2015年初至2019年初，該地區(qū)綠化面積y（單位：平方公里）的數據如下表：

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號x

1

2

3

4

5

綠化面積y

2.8

3.5

4.3

4.7

5.2

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預測該地區(qū)2025年初的綠化面積．

（參考公式：線性回歸方程：，，為數據平均數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：交于點A，B，與圓M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于點C，D．

（1）若AB＝，求CD的長；

（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關指數來刻畫回歸效果，越小，說明模型擬合的效果越好；

③散點圖中所有點都在回歸直線附近；

④隨機誤差滿足，其方差的大小可用來衡量預報精確度．

其中正確命題的個數是(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一次數學競賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對得5分，不答得1分，答錯倒扣1分．一個由若干名學生組成的學習小組參加了這次競賽，這個小組的人數與總得分情況為（　�。�

A. 當小組的總得分為偶數時，則小組人數一定為奇數

B. 當小組的總得分為奇數時，則小組人數一定為偶數

C. 小組的總得分一定為偶數，與小組人數無關

D. 小組的總得分一定為奇數，與小組人數無關

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，經過點B（0，1）．設橢圓G的右頂點為A，過原點O的直線l與橢圓G交于P，Q兩點（點Q在第一象限），且與線段AB交于點M．

（Ⅰ）求橢圓G的標準方程；

（Ⅱ）是否存在直線l，使得△BOP的面積是△BMQ的面積的3倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

（2）設函數在區(qū)間上有兩個極值點．

（i）求實數的取值范圍；

（ⅱ）求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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