【題目】如圖，點是雙曲線上的動點，是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且，某同學用以下方法研究：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得，類似地：點是橢圓上的動點，橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且則的取值范圍是______

【答案】

【解析】

利用M是∠F1PF2平分線上的一點，且F2M⊥MP，判斷OM是三角形F1F2N的中位線，把OM用PF1，PF2表示，再利用橢圓的焦半徑公式，轉化為用橢圓上點的橫坐標表示，借助橢圓的范圍即可求出OM的范圍．

如圖，延長F2M，交PF1與N點，

∵PM是∠F1PF2平分線，且0，

且F2M⊥MP，

∴|PN|＝|PF2|，M為F2N的中點，

連接OM，

∵O為F1F2中點，M為F2N中點，

∴|OM||F1N|||PF1|﹣|PN||||PF1|﹣|PF2||

∵在橢圓1（a＞b＞0）中，

設P點坐標為（x0，y0）

則|PF1|＝a+ex0，|PF2|＝a﹣ex0，

∴||PF1|﹣|PF2||＝|a+ex0﹣a+ex0|＝|2ex0|＝2e|x0||x0|，

即有|OM||x0|，

∵P點在橢圓1（a＞b＞0）上，

∴|x0|∈（0，a]，

又∵當|x0|＝a時，F2M⊥MP不成立，∴|x0|∈（0，a），

∴|OM|∈（0，c）=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查煤礦公司員工的飲食習慣與月收入之間的關系，隨機抽取了30名員工，并制作了這30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數(shù)表（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）．其中月收入4000元以上員工中有11人飲食指數(shù)高于70.

20

21

21

25

32

33

36

37

42

43

44

45

45

58

58

59

61

66

74

75

76

77

77

78

78

82

83

85

86

90

（Ⅰ）是否有95%的把握認為飲食習慣與月收入有關系？若有請說明理由，若沒有，說明理由并分析原因；

（Ⅱ）以樣本中的頻率作為概率，從該公司所有主食蔬菜的員工中隨機抽取3人，這3人中月收入4000元以上的人數(shù)為，求的分布列與期望；

（Ⅲ）經(jīng)調查該煤礦公司若干戶家庭的年收入（萬元）和年飲食支出（萬元）具有線性相關關系，并得到關于的回歸直線方程：.若該公司一個員工與其妻子的月收入恰好都為這30人的月平均收入（該家庭只有兩人收入），估計該家庭的年飲食支出費用.

附：

.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，各棱長均為4， 、分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺為了了解某社區(qū)居民對某娛樂節(jié)目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該娛樂節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

（1）求實數(shù)的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計結果，試估計觀眾觀看該娛樂節(jié)目時間的中位數(shù)（結果保留一位小數(shù)）；

（3）從觀看時間在，的人中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人的觀看時間都在中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面平面ABCD，，H是CF的中點.

（1）求證：平面BDEF；

（2）求直線DH與平面CEF所成角的正弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l過點M(2，1)，且分別交x軸、y軸的正半軸于點A、B.點O是坐標原點．

(1)當△ABO的面積最小時，求直線l的方程；

(2)當最小時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為.我們將其結論推廣：橢圓（）上的點處的切線方程為，在解本題時可以直接應用.已知，直線與橢圓：（）有且只有一個公共點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過橢圓上的兩點、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點.當變化時，求面積的最大值；

（3）若是橢圓上不同的兩點，軸，圓過且橢圓上任意一點都不在圓內，則稱圓為該橢圓的一個內切圓.試問：橢圓是否存在過左焦點的內切圓？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：

主食 蔬菜

主食 肉類

總計

50歲以下

50歲以上

總計

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”？并寫出簡要分析．

附參考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)

（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域

（2）若存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，求的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習冊答案