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12．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y-25≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，實數$\frac{z}{2}$是2x和y的等差中項，則z的最大值為（　　）
A．3B．6C．12D．15

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用等差中項，求出z的表達式，利用數形結合即可得到結論

解答 解：∵$\frac{z}{2}$是2x和y的等差中項，
∴2x+y=z，即y=-2x-z，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=-2x-z，由圖象可知當直線經過點A時，此時z最大．
即A（5，2），
此時z=12，
故選：C

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$則z=x+y的最大值為（　�。�
A．0B．$\frac{5}{3}$C．2D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．給出下列三個命題：
①若命題p：2是實數，命題q：2是奇數，則p或q為真命題；
②記函數f（x）是導函數為f′（x），若f′（x0）=0，則f（x0）是f（x）的極值；
③“a=3”是“直線l1：：x+ay-3=0，l2：（a-1）x+2ay+1=0平行“的充要條件．
則真命題的序號是①．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．某高中共有2000名學生，其中各年級男生、女生的人數如表所示，已知在全校學生中隨機抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則在高三年級中應抽取的學生人數是（　　）
高一高二高三
女生373mn
男生377370p
A．8B．16C．28D．32

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知{an}為等差數列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（　�。�
A．7B．3C．-1D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．若拋物線y2=8x的準線被圓心為拋物線的焦點的圓截得的弦長為6，則該圓的標準方程為（x-2）2+y2=25．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知正實數x，y滿足$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（-2，4）B．（-4，2）C．（-∞，2]∪[4，+∞）D．（-∞，-4]∪[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a-3b）sinA．
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，則y-4x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，4]B．（-∞，7]C．[-$\frac{1}{2}$，4]D．[-$\frac{1}{2}$，7]

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