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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn．已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*．

(1)求通項公式an;

(2)求數列{|an-n-2|}的前n項和．

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用與的關系可以求得通項公式；

（2）設,,利用數列的性質進行求解。

詳解：(1)由題意得則

又當n≥2時,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an,

所以數列{an}是以1為首項,公比為3的等比數列,所以an=3n-1,n∈N*．

(2)設bn=|3n-1-n-2|,n∈N*,b1=2,b2=1,

當n≥3時,由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n≥3,

設數列{bn}的前n項和為Tn,則T1=2,T2=3,

當n≥3時,Tn=3+,當n=2時,也適合上式．所以Tn=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數{an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（　�。�
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高二學生小嚴利用暑假參加社會實踐，為了幫助貿易公司的購物網站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略，他對去年10月1日當天在該網站消費且消費金額不超過1000元的1000名（女性800名，男性200名）網購者，根據性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統計圖表（消費金額單位：元）：

女性消費情況：

消費金額

（0,200）

[200,400）

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人數

5

10

15

男性消費情況：

消費金額

（0,200）

[200,400）

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人數

2

3

10

2

（1）現從抽取的100名且消費金額在[800,1000](單位：元)的網購者中隨機選出兩名發(fā)放網購紅包，求選出的這兩名網購者恰好是一男一女的概率；

（2）若消費金額不低于600元的網購者為“網購達人”，低于600元的網購者為“非網購達人”，根據以上統計數據填寫下面列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘網購達人’與性別有關?”

女性

男性

總計

網購達人

非網購達人

總計

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數和滿足：在區(qū)間上均有定義；函數在區(qū)間上至少有一個零點，則稱和在上具有關系W．

若，，判斷和在上是否具有關系W，并說明理由；

若和在上具有關系W，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某二手車交易市場對某型號的二手汽車的使用年數與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數據：

使用年數

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

（1）試求關于的回歸直線方程：（參考公式：, ．）

（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據（1）中所求的回歸方程，預測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位： ）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布．

（1）假設生產狀態(tài)正常，記表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數，求及的數學期望；

（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

（�。┰囌f明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經計算得，其中為

抽取的第個零件的尺寸， ．

用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計和（精確到0.01）．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=x﹣aex（a∈R），x∈R，已知函數y=f（x）有兩個零點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明： 隨著a的減小而增大；
（3）證明x1+x2隨著a的減小而增大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次函數，分別從集合和中隨機取一個數和得到數對．

（1）若， ，求函數有零點的概率；

（2）若， ，求函數在區(qū)間上是增函數的概率．

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