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【題目】已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點（異于M）．

（1）求證：直線AB的斜率為定值；

（2）求面積的最大值。

【答案】（1）見解析；（2）。

【解析】

（1）先求出點，結合題意設直線MA的方程為，解方程組得到，同理得到，進而得到，為定值．（2）由（1）可設直線AB的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得到關于的方程，結合判別式可得．再由（1）可得點到直線AB的距離為，，

進而求得的面積，最后結合基本不等式可得所求．

（1）證明：由，解得．

∴．

∵過M作的兩條直線斜率都存在，不防設直線MA的斜率為，且，

則直線MA的方程為，

由消去

，

∴，

∴．

同理得直線MB的方程為，可得．

∴，為定值．

（2）解：由（1）設直線AB的方程為，

由消去整理得，

∵直線AB與橢圓交于兩點，

∴，

解得．

又點到直線AB的距離為，

=．

設的面積為S，

則，

當且僅當，即時等號成立．

∴面積的最大值為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°，，BC＝1， ，∠ACD＝60°，E為CD的中點．

(1)求證：BC∥平面PAE；

(2)求點A到平面PCD的距離．

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【題目】如圖，在四棱錐中，側面是等邊三角形且垂直于底面，底面是矩形，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）點在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F(xiàn)為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關系，并證明你的結論．

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【題目】如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，．

（1）求證：CF⊥平面BDE；

（2）求二面角A-BE-D的大小。

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【題目】已知函數.

(1)若f (x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍；

(2)若a＝0，x0<1，設直線y＝g(x)為函數f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).

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【題目】設，，函數.

（Ⅰ）設不等式的解集為C，當時，求實數取值范圍；

（Ⅱ）若對任意，都有成立，試求時，的值域；

（Ⅲ）設，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，其離心率為，以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓被直線截得的弦長等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓的左頂點，過點的直線與橢圓的另一個交點為，與軸相交于點，過原點與平行的直線與橢圓相交于兩點，問是否存在常數，使恒成立？若存在，求出；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 的圖像如圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）當時，求函數的最大值和最小值.

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