【題目】已知點(diǎn)在橢圓上E：（），點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求橢圓E的方程；

（2）對(duì)（1）中的橢圓E，P為其上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)S和T，且滿足（），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)在橢圓上，則，又根據(jù)基本不等式求得當(dāng)時(shí)取得最小值，即可求得橢圓方程；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)立方程消元得，利用根的判別式求出的取值范圍，再利用韋達(dá)定理求得，，由得整理得到的式子，代入橢圓方程，即可求出參數(shù)的取值范圍.

解：（1）點(diǎn)在橢圓上，則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

由解得

所以橢圓的方程為

（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線方程代入橢圓方程得：

得

設(shè)，，則，

由得

代入橢圓方程得

整理得

由知

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．，且．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)與函數(shù)在公共點(diǎn)處有相同的切線，且在上恒成立．

（i）求和的值；（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）

（ii）求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)(k，b為常數(shù))，對(duì)任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時(shí)，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為的四組函數(shù)如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：

根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有一組圓，下列四個(gè)命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)；其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象；

⑤函數(shù)在上是減函數(shù)；

其中真命題的序號(hào)是（　�。�

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)滿足：直線與直線的斜率之積恒為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)位于第一象限，過點(diǎn)，分別作直線，直線，直線，交于點(diǎn).

①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②直線與曲線交于點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在的表格填上數(shù)字，設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為，，，則表格中共有5個(gè)1的填表方法種數(shù)為______．

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