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【題目】在平面直角坐標系中，，，動點滿足：直線與直線的斜率之積恒為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點位于第一象限，過點，分別作直線，直線，直線，交于點.

①若點的橫坐標為-1，求點的坐標；

②直線與曲線交于點，且，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）①點的坐標為②

【解析】

（1）設出動點坐標，根據斜率公式，結合已知可以直接得到曲線的方程；

（2）①設直線的方程根據已知，可以得到的直線方程，解方程組求出的坐標，再判斷已知的兩直線所過的定點，最后求出的坐標；

②直線與曲線的方程聯立，根據所給的向量式子，結合根與系數關系最后可以求出的取值范圍.

解析：（1）設動點，由

.

（2）①設直線：，

由位于第一象限得，

則由，

知，

聯立，

由題易得直線和的方程分別為：：，：.

解得其交點的坐標為，由，解得，

∵，∴.

由此可得點的坐標為.

②聯立，，

由根與系數的關系有.

由

.

因為.

練習冊系列答案
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【題目】在半徑為的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程是________

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【題目】為進一步優(yōu)化教育質量平臺，更好的服務全體師生，七天網絡從甲、乙兩所學校各隨機抽取100名考生的某次“四省八�！睌祵W考試成績進行分析，分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

為了更好的測評各個學校數學學科的教學質量，該公司依據每一位考生的數學測試分數將其劃分為“，，”三個不同的等級，并按照不同的等級，設置相應的對學校數學學科教學質量貢獻的積分，如下表所示.

測試分數的范圍

分數對應的等級

貢獻的積分

等

1分

等

2分

等

3分

（1）用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，若將甲學校考生的數學測試等級劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再從這10人隨機抽取3人，求3人中至少1人數學測試為“等”的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，若從乙學校全體考生中隨機抽取3人，記3人中數學測試等級為“等”的人數為，求的分布列和數學期望；

（3）根據考生的數學測試分數對學校數學學科教學質量貢獻的積分規(guī)則，分別記甲乙兩所學校數學學科質量的人均積分為和，用樣本估計總體，求和的估計值，并以此分析，你認為哪所學校本次數學教學質量更加出色？

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①對任意三點、、，都有；

② 到原點的“切比雪夫距離”等于的點的軌跡是正方形；

③ 已知點和直線，則；

④ 定點、，動點滿足，則點的軌跡與直線（為常數）有且僅有個公共點.

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（1）求的值；

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【題目】已知集合（，且），若存在非空集合，使得，且，并任意，都有，則稱集合S具有性質P，稱為集合S的P子集.

（1）當時，試說明集合S具有性質P，并寫出相應的P子集；

（2）若集合S具有性質P，集合T是集合S的一個P子集，設，求證：任意，，都有；

（3）求證：對任意正整數，集合S具有性質P.

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