Question

6．設(shè)x∈R，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（1，-2）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow a+\overrightarrow b$上的投影為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量垂直求出x，然后利用向量的數(shù)量積求解$\overrightarrow a$在$\overrightarrow a+\overrightarrow b$上的投影．

解答 截：向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（1，-2）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
可得x-2=0，解得x=2，∴$\overrightarrow{a}$=（2，1）．
$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（3，-1）．
則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow a+\overrightarrow b$上的投影為：$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=$\frac{6-1}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．