【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，為的中點，為的中點，點在線段上，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求證：平面；

（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ).

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由平面可推出，再由，可證平面，從而得出，由及為的中點，推出，即可得證平面；（Ⅱ）依題意，平面，，以為原點，分別以的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，得出，，，，，，，由為平面的一個法向量，再根據(jù)，即可得出，從而得證；(Ⅲ) 求出平面的一個法向量，設(shè)與平面所成角為，根據(jù)，即可求出與平面所成角的正弦值.

試題解析：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，

∴.

∵，，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵，為的中點，

∴.

∵，

∴平面.

（Ⅱ）證明：依題意，平面，，如圖，

以為原點，分別以的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

可得，，，，，，.

∵平面的一個法向量，，

∴，即.

∵平面，

∴平面.

（Ⅲ）解：設(shè)平面的法向量為，則，.

由，，得

令，得，，即.

設(shè)與平面所成角為，

∵，

∴.

∴與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線．

（1）求證：無論取何值，直線始終經(jīng)過第一象限；

（2）若直線與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標(biāo)原點，設(shè)的面積為，求的最小值及此時直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)，且當(dāng)時，的最小值為2，

（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間.

（2）若將函數(shù)的圖象上的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.

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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．

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【題目】（題文）（題文）已知橢圓的左右頂點分別為，，右焦點的坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，且直線軸，過點作直線與橢圓交于，兩點（，在第一象限且點在點的上方），直線與交于點，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，問：的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)．

(1)求的值；

(2)證明在上單調(diào)遞減；

(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】設(shè)A，B是橢圓C：1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是______.

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【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線．

（1）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）已知與的交于，兩點，且過極點，求線段的長．

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