Question

已知x²+y²-4y-a=0表示一個圓．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=0，求過原點且傾斜角為60°的直線l被圓所截得的弦長．

Answer 1

考點：二元二次方程表示圓的條件,直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）通過平方，化為圓的標準方程，然后求a的取值范圍；
（Ⅱ）a=0，得到圓的方程，求出圓心與比較，求出直線方程，然后求解圓心到直線的距離，求出半弦長，即可直線l被圓所截得的弦長．

解答： 解：（Ⅰ）x²+y²-4y-a=0，配方可得：x²+（y-2）²=a+4，
x²+y²-4y-a=0表示一個圓，
a+4＞0，解得a＞-4．
a的取值范圍（-4，+∞）；
（Ⅱ）若a=0，x²+（y-2）²=4．過原點且傾斜角為60°的直線l的方程：y=

3

x，
圓的圓心（0，2），到直線的距離為：d=

2

1+( 3 )2

=

2

2

=1，
∴圓的半弦長為：

22-12

=

3

，
直線被圓所截得的弦長2

3

．

點評：本題考查圓的方程的應用，直線與圓的位置關系，考查計算能力．