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12.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:0≤x≤1時(shí),f(x)=-x3+3x,且f(x-1)=f(x+1),若方程f(x)=loga(|x|+1)+1(a>0,a≠1)恰好有12個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.(5,6)B.(6,8)C.(7,8)D.(10,12)

分析 作出f(x)與y=loga(|x|+1)+1的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組得出a的范圍.

解答 解:∵f(x-1)=f(x+1),∴f(x)的周期為2,
作出y=f(x)與y=loga(|x|+1)+1的函數(shù)圖象如圖所示:

由圖象可知f(x)與y=loga(|x|+1)+1都是偶函數(shù),
∴兩函數(shù)在(0,+∞)有6個(gè)不同交點(diǎn),
{loga6+12loga8+12a1,解得6<a<8.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程根與函數(shù)圖象的關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2.已知向量a=(4,5cosα),=(3,-4tanα).
(1)若a,求sinα的值;
(2)若a\overrightarrow,且α為銳角,求cos(2α-\frac{π}{4})的值.

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3.在正三角形ABC中,D是BC上的點(diǎn),AB=1,BD=\frac{1}{3},則\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AD}=\frac{5}{6}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2-x,g(x)=lnx.
(1)若a=\frac{1}{2},求函數(shù)y=f(x)-2g(x)的極值;
(2)設(shè)b>0,f'(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),g'(x)是g(x)的導(dǎo)數(shù),h(x)=f'(x)+bg'(x)+1,圖象的最低
點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8),找出最大的實(shí)數(shù)m,滿足對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1,x2且x1+x2=1,h(x1)h(x2)≥m成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.若橢圓\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)和圓x2+y2=(\frac{2}+c)2,(c為橢圓的半焦距),有四個(gè)不同的交點(diǎn),則橢圓的離心率e的取值范圍是(  )
A.\frac{\sqrt{2}}{5},\frac{3}{5}B.\frac{\sqrt{2}}{5}\frac{\sqrt{5}}{5}C.\frac{\sqrt{5}}{5},\frac{3}{5}D.(0,\frac{\sqrt{5}}{5}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2x,g(x)=2log2(2x+a),a∈R
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對(duì)任意x∈[1,4],f(4x)≤g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a>-2,求函數(shù)h(x)=g(x)-f(x),x∈[1,2]的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知橢圓C:\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為(1,0),且離心率為\frac{{\sqrt{2}}}{2}
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的上焦點(diǎn)為F,過F且斜率為-\sqrt{2}的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),若\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形OAPB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項(xiàng)的積為Tn,并且滿足條件a1>1,a49a50-1>0,(a49-1)(a50-1)<0.給出下列結(jié)論:
①0<q<1;
②a1a99-1<0;
③T49的值是Tn中最大的;
④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于98.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.若將函數(shù)y=cos(2x-\frac{π}{4})的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平移\frac{π}{6}個(gè)單位,則所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為( �。�
A.x=\frac{π}{12}B.x=\frac{π}{4}C.x=\frac{5π}{6}D.x=\frac{5π}{12}

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