【題目】已知橢圓的長軸長為4,過點且斜率為的直線交橢圓于兩點,且點為線段的中點
(1)求橢圓的方程;
(2)設點為坐標原點,過右焦點的直線交橢圓于兩點,(不在軸上),求面積的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由已知條件推導出,設,由此能求出橢圓C的方程.
(2)設,由題意設直線AB的方程為,由,得關于的一元二次方程,由此韋達定理、點到直線距離公式等結合已知條件能求出面積的最大值.
解:由題知,長軸長為4,即①,
過點且斜率為的直線交橢圓于,
設,則,,
②,③.
②③得,
,
,
,
④
由①④解得,,故橢圓C的標準方程為
(2)由(1)知,則,所以右焦點
又因為過右焦點的直線交橢圓于兩點,(不在軸上),
設,由題意:
①當斜率不存時,設的方程為
則,
②當斜率存時,設的方程為,
由題意:
,消去并整理,得,
由韋達定理,得
點到直線的距離為,
設,
令,得,又因為,
當時,,函數在單調遞減,
當時,,函數在單調遞增,
所以在沒有極值.
所以當斜率不存時有極大值為.
綜上所述,面積的最大值為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左,右焦點分別為,,點為橢圓上任意一點,點關于原點的對稱點為點,有,且當的面積最大時為等邊三角形.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)與圓相切的直線:交橢圓于,兩點,若橢圓上存在點滿足,求四邊形面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個粒子從原點出發(fā),在第一象限和兩坐標軸正半軸上運動,在第一秒時它從原點運動到點,接著它按圖所示在軸、軸的垂直方向上來回運動,且每秒移動一個單位長度,那么,在2018秒時,這個粒子所處的位置在點______.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系下,方程的圖形為如圖所示的“幸運四葉草”,又稱為玫瑰線.
(1)當玫瑰線的時,求以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標;
(2)求曲線上的點M與玫瑰線上的點N距離的最小值及取得最小值時的點M、N的極坐標(不必寫詳細解題過程).
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已定義,已知函數的定義域都是,則下列四個命題中為真命題的是_________.(寫出所有真命題的序號)
① 若都是奇函數,則函數為奇函數.
② 若都是偶函數,則函數為偶函數.
③ 若都是增函數,則函數為增函數.
④ 若都是減函數,則函數為減函數.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com