6．已知函數(shù)F（x）=xlnx
（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=e處的切線方程．

分析 （1）直接利用導(dǎo)數(shù)的運算法則結(jié)合基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式得答案；
（2）求出函數(shù)在x=e處的導(dǎo)數(shù)，再求出切點坐標(biāo)，代入直線方程的點斜式得答案．

解答 解：（1）∵F（x）=xlnx，
∴F′（x）=lnx+1（x＞0）；
（2）由（1）知，切線的斜率k=F′（e）=lne+1=2，點（e，e），
代入點斜式方程得：y-e=2（x-e），即2x-y-e=0，
∴該函數(shù)的圖象在x=e處的切線方程為：2x-y-e=0．

點評 本題考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，是中檔題．

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16．已知集合M={-1，0，1}，N={x|x（x-2）≤0}，則M∩N=（　�。�
A．A{-1，2}B．[-1，2]C．{0，1}D．[0，1]

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17．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax，a∈R
（1）若f（x）在P（x0，y0）（x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}，+∞$））處的切線方程為y=-2，求實數(shù)a的值；
（2）若x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）的兩個零點，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜0．

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14．已知點M（-1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到M的距離均是到點N距離的$\sqrt{3}$倍．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知m≠0，設(shè)直線l1：x-my-1=0交曲線E于A，C兩點，直線l2：mx+y-m=0交曲線E于B，D兩點，C，D兩點均在x軸下方，求四邊形ABCD面積的最大值．

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1．已知P為拋物線y2=4x上的動點，直線l1：x=-1，直線l2：x+y+3=0，則P點到直線l1，l2距離之和的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4C．$\sqrt{2}$D．$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$

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11．橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{3}=1$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，一條直線經(jīng)過F1與橢圓交于A，B兩點，則△ABF2 的周長為（　�。�
A．32B．16C．8D．4

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18．已知函數(shù)f（x）=2klnx，g（x）=x2-2kx（k∈R）
（1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），試討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性
（2）設(shè)k＞0，若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象在區(qū)間（0，+∞）上有唯一交點，試求k的值．

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15．設(shè)集合A={x||x-2|＜1，x∈R}，集合B=Z，則A∩B={2}．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），x＞0}\\{-{x}^{2}-3x，x≤0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{9}{4}$）．

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