【題目】已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求k的取值范圍．

【答案】（1）；

（2）.

【解析】

（1）求出，判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可求出函數(shù)的值域。

（2）將代入化簡得，

令，問題等價于對任意，恒成立，

對求導(dǎo)，討論k的取值，判斷，即可得出答案。

（1）因?yàn)?/span>，

所以，

，，

，所以，

故函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為；

的最小值為，

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（2）原不等式可化為，任意恒成立。

因?yàn)?/span>恒成立，

當(dāng)時，不等式恒成立，

當(dāng)時，式可化簡為

令，則，

1）當(dāng)時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，

所以；

2）當(dāng)時，令；得，

所以當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

①當(dāng)，即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以恒成立；

②當(dāng)，即時，函數(shù)但上單調(diào)速減，

，解得.

即

綜上所述：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)具有性質(zhì)__________．（填入所有正確性質(zhì)的序號）

①最大值為，圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于軸對稱；

③最小正周期為；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

⑤在上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，滿足：，M是的中點(diǎn).

（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；

（2）若O是線段上任意一點(diǎn)，且，求的最小值：

（3）若點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，且，，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)()是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，當(dāng)時，，且有唯一零點(diǎn)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的逆命題為真命題

B.若為假命題，則均為假命題

C.若為假命題，則為真命題

D.命題“若兩個平面向量滿足，則不共線”的否命題是真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一階不動點(diǎn)，若滿足，則稱為函數(shù)的二階不動點(diǎn)，若滿足，且，則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn).

（1）設(shè).

①當(dāng)時，求函數(shù)的二階不動點(diǎn)，并判斷它是否是函數(shù)數(shù)的二階周期點(diǎn)；

②已知函數(shù)存在二階周期點(diǎn)，求k的值；

（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)都存在二階周期點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）；

(3)求證：．

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