Question

15．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足$\frac{1-x}{f′（x）}$≥0，則必有（　�。�

• A． f（0）+f（2）＜2f（1）
• B． f（0）+f（2）≤2f（1）
• C． f（0）+f（2）＞2f（1）
• D． f（0）+f（2）≥2f（1）

Answer 1

分析 對(duì)x分段討論，解不等式求出f′（x）的符號(hào)，判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較出函數(shù)值f（0），f（2）與f（1）的大小關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到選項(xiàng)即可．

解答 解：∵$\frac{1-x}{f′（x）}$≥0，
∴x≥1時(shí)，f′（x）＜0；x≤1時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在（1，+∞）為減函數(shù)，在（-∞，1）上為增函數(shù)，
∴f（x）_max=f（1），
∴f（1）＞f（0）
 f（1）＞f（2）
∴f（0）+f（2）＜2f（1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)能判斷函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增；當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)單調(diào)遞減．