17.已知a,b為正實(shí)數(shù),向量$\overrightarrow{m}$=(a,4),向量$\overrightarrow{n}$=(b,b-1),若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,則a+b最小值為9.

分析 由$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,可得4b-a(b-1)=0,(b≠1),而a=$\frac{4b}{b-1}$>0,解得b>1.變形再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出a+b的最小值.

解答 解:∵$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,∴4b-a(b-1)=0,(b≠1)
∴a=$\frac{4b}{b-1}$>0,解得b>1.
∴a+b=$\frac{4b}{b-1}$+b=5+$\frac{4}{b-1}$+b-1.
b>1時(shí),a+b≥5+2$\sqrt{\frac{4}{b-1}×(b-1)}$=9,當(dāng)且僅當(dāng)b=3時(shí),取等號(hào),
∴a+b最小值為9.
故答案為:9.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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