Question

18．若函數(shù)$f（x）=\frac{x}{1+|x|}-m$有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是  （-1，1）．

Answer 1

分析 求出表達(dá)式$\frac{x}{1+|x|}$的值域范圍，然后推出m的范圍．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{x}{1+|x|}-m$有零點(diǎn)，可知y=$\frac{x}{1+|x|}$與y=m有交點(diǎn)，
y=$\frac{x}{1+|x|}$是奇函數(shù)，x≥0時(shí)，0≤$\frac{x}{1+x}$＜1，
所以m∈（-1，1）．
給答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．