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13．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$|sinx-cosx|，則f（x）的值域是（　�。�
A．[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．[-1，1]C．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]D．[-1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

分析 討論sinx與cosx的大小，把函數化簡可得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx＜cosx}\\{cosx，sinx≥cosx}\end{array}\right.$，結合函數的圖象可求函數的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$|sinx-cosx|=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx＜cosx}\\{cosx，sinx≥cosx}\end{array}\right.$，
畫圖可得f（x）的值域是[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
，
故選：A．

點評 本題主要考查了三角函數的值域，求解的關鍵是要熟悉正弦函數及余弦函數的圖象，結合函數的圖象能對已知函數的表達式進行化簡．屬于基本知識的運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．-1與5的等差中項是2．

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1．如果a1-2x＞ax+7（a＞0，且a≠1），求x的取值范圍．

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8．函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）圖象的一條對稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$，則φ=$-\frac{3π}{4}$．

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18．若函數$f（x）=\frac{x}{1+|x|}-m$有零點，則實數m的取值范圍是  （-1，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．給下列五個命題：
①若方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②函數$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函數，但不是奇函數；
③函數f（x）的值域是[-2，2]，則函數f（x+1）的值域為[-3，1]；
④設函數y=f（x）的定義域為R，則函數y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關于y軸對稱；
⑤一條曲線$y=\left\{\begin{array}{l}3-{x^2}（x∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]）\\{x^2}-3（x∈（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞））\end{array}\right.$和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值不可能是1．
其中正確命題的序號為①⑤（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．函數$y=\frac{{\sqrt{x+1}}}{lg（2-x）}$的定義域是（　　）
A．[-1，2）B．（1，2）C．[-1，1）∪（1，2）D．（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知△ABC的面積為$\sqrt{3}$且b=2，c=2，則∠A等于（　�。�
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°

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