【題目】如圖,在長方體、分別是棱AB、BC的中點.

(1)證明四點共面；

(2)直線與平面所成角的大小.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接AC，證明EF∥AC，推出EF∥A1C1，即可證明A1、C1、F、E四點共面；（2）以D為坐標原點，DA、DC、DD1分別為xyz軸，建立空間直角坐標系，易求得，求出平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解直線CD1與平面A1C1FE所成的角的正弦函數(shù)值，進而可得到角．

（1）連接AC，因為E，F分別是AB，BC的中點，

所以EF是△ABC的中位線，所以EF∥AC，

由長方體的性質(zhì)知AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，

所以A1、C1、F、E四點共面．

（2）以D為坐標原點，DA、DC、DD1分別為xyz軸，建立空間直角坐標系，

則，，，，

易求得，，，

設平面的法向量為，

則，即，，得，，

所以，所以，

所以直線與平面所成的角的正弦函數(shù)值為，

故直線與平面所成角的大小為.

練習冊系列答案
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【題目】為了提高職工的工作積極性，在工資不變的情況下，某企業(yè)給職工兩種追加獎勵性績效獎金的方案:第一種方案 是每年年末(12月底)追加績效獎金一次，第一年末追加的績效獎金為萬元，以后每次所追加的績效獎金比上次所追加的績效獎金多萬元;第二種方案是每半年(6月底和12月底)各追加績效獎金一次，第一年的6月底追加的績效獎金為萬元，以后每次所追加的績效獎金比上次所追加的績效獎金多萬元.

假設你準備在該企業(yè)工作年，根據(jù)上述方案，試問:

(1)如果你在該公司只工作2年，你將選擇哪一種追加績效獎金的方案?請說明理由.

(2)如果選擇第二種追加績效獎金的方案比選擇第一種方案的獎金總額多，你至少在該企業(yè)工作幾年?

(3)如果把第二種方案中的每半年追加萬元改成每半年追加萬元，那么在什么范圍內(nèi)取值時，選擇第二種方案的績效獎金總額總是比選擇第一種方案多?

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【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，，公差為.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在，使成立？若存在，試找出所有滿足條件的，的值，并求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)（其中）

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍；

（3）設 只有兩個零點（），求的值.

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【題目】已知平面直角坐標系內(nèi)的動點P到直線的距離與到點的距離比為．

（1）求動點P所在曲線E的方程；

（2）設點Q為曲線E與軸正半軸的交點，過坐標原點O作直線，與曲線E相交于異于點的不同兩點，點C滿足，直線和分別與以C為圓心，為半徑的圓相交于點A和點B，求△QAC與△QBC的面積之比的取值范圍．

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【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位：萬人

85

請根據(jù)該統(tǒng)計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；

請用相關系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關系；

建立y關于x的回歸方程系數(shù)精確到，預測2019年我國艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：；，，，

參考公式：相關系數(shù)，

回歸方程中， ，．

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【題目】給出下列四個命題：

（1）任意兩個復數(shù)都不能比較大��；（2）為實數(shù)為實數(shù)；（3）虛軸上的點對應的復數(shù)都是純虛數(shù)；（4）復數(shù)集與復平面內(nèi)的所有點所成的集合是一一對應的.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（I）求證：平面平面；

（II）若異面直線與所成角為，求平面與平面夾角的余弦值.

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【題目】某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購買了一臺價值昂貴的設備，該設備的第1年的維護費支出為20萬元，從第2年到第6年，每年的維修費增加4萬元，從第7年開始，每年維修費為上一年的125%．

（1）求第n年該設備的維修費的表達式；

（2）設，若萬元，則該設備繼續(xù)使用，否則須在第n年對設備更新，求在第幾年必須對該設備進行更新？

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