【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與圓相切,求的值;
(2)若函數(shù)在上存在極值,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.
【答案】(1);(1);(2).
【解析】分析:(1)求出的導(dǎo)函數(shù),將代入求出切線斜率,根據(jù)點斜式寫出切線方程.再利用直線與圓相切的條件:圓心到切線的距離等于圓的半徑,即可求得到的值.
(2)將函數(shù)在上存在極值,轉(zhuǎn)化為在上存在零點,且零點左右符號相反.由題可知在上的增函數(shù),根據(jù)零點存在性定理得,求解不等式組得到的取值范圍.
(3)根據(jù)在上的增函數(shù),存在極小值點,,且在左右分別找到和,滿足,時,求解出的取值范圍.
詳解:解:(1)∵,由,,故曲線在點處的切線方程為:,整理為:,
由切線與圓相切有,解得:.
(2)∵為上的增函數(shù),
∴,即,解得:.
(3)由,當(dāng)時由函數(shù)為增函數(shù),
則函數(shù)若存在零點,有且僅有一個,令.
①當(dāng)時,,
令,由有,
故當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減,
又由,,,
可知當(dāng)時,此時函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,此時函數(shù)單調(diào)遞增,
故,此時函數(shù)有且只有一個零點.
②當(dāng)時,由,,故方程在區(qū)間上有解.
③當(dāng)時,由, ,
故方程在區(qū)間上有解,
由上知當(dāng)時函數(shù)有唯一的極小值點,記為,有,可得,
要使得函數(shù)有兩個零點,至少需要 ,可得,
由函數(shù)單調(diào)遞增,且,可得:,由,可得,
由上知當(dāng)時,,且,
而 ,
由常用不等式,可知,故 ,
又,
故 ,
故此時函數(shù)有且僅有兩個零點,
由上知的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小陳同學(xué)進行三次定點投籃測試,已知第一次投籃命中的概率為,第二次投籃命中的概率為,前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響,如果前兩次投籃至少命中一次,則第三次投籃命中的概率為,否則為.
(1)求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率;
(2)記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高.據(jù)測量,被測學(xué)生身高全部介于到之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組;第二組;…;第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高在以上(含)的人數(shù);
(2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖;
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人,記他們的身高分別為,求滿足“”的事件的概率.
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【題目】設(shè)數(shù)列的通項公式為(, ),數(shù)列定義如下:對于正整數(shù), 是使得不等式成立的所有中的最小值.
(1)若, ,求;
(2)若, ,求數(shù)列的前項和公式;
(3)是否存在和,使得 ?如果存在,求和的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形,DE=2BF=2,平面BFED⊥平面ABCD. (Ⅰ)求證:AD⊥平面BFED;
(Ⅱ)在線段EF上是否存在一點P,使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為 .若存在,求出點P的位置;若不存在,說明理由.
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【題目】(1)已知扇形的周長為8,面積是4,求扇形的圓心角.
(2)已知扇形的周長為40,當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時,才使扇形的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,方程f2(x)﹣af(x)+b=0(b≠0)有六個不同的實數(shù)解,則3a+b的取值范圍是( )
A.[6,11]
B.[3,11]
C.(6,11)
D.(3,11)
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【題目】已知橢圓 的左焦點左頂點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知,是橢圓上的兩點,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.若,試問直線的斜率是否為定值?請說明理由.
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