【題目】已知數(shù)列滿足:(常數(shù)),.數(shù)列滿足:.
(1)求的值;
(2)求出數(shù)列的通項公式;
(3)問:數(shù)列的每一項能否均為整數(shù)?若能,求出k的所有可能值;若不能,請說明理由.
【答案】(1) ;(2) ; (3) k為1,2時數(shù)列是整數(shù)列.
【解析】
(1)經(jīng)過計算可知:,由數(shù)列滿足:(n=1,2,3,4…),從而可求;
(2)由條件可知.得,兩式相減整理得,從而可求數(shù)列的通項公式;
(3)假設(shè)存在正數(shù)k,使得數(shù)列的每一項均為整數(shù),則由(2)可知:
,由,,可求得.證明時,滿足題意,說明時,數(shù)列是整數(shù)列.
(1)由已知可知:,
把數(shù)列的項代入
求得;
(2)由
可知:①
則:②
①②有:,
即:
…,…,
;
(3)假設(shè)存在正數(shù)k使得數(shù)列的每一項均為整數(shù),
則由(2)可知:③,
由,,可知,2.
當(dāng)時,為整數(shù),利用結(jié)合③式可知的每一項均為整數(shù);
當(dāng)時,③變?yōu)?/span>④
用數(shù)學(xué)歸納法證明為偶數(shù),為整數(shù).
時結(jié)論顯然成立,假設(shè)時結(jié)論成立,
這時為偶數(shù),為整數(shù),
故為偶數(shù),為整數(shù),
時,命題成立.
故數(shù)列是整數(shù)列.
綜上所述k為1,2時數(shù)列是整數(shù)列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于無窮數(shù)列,,若-…,則稱是的“收縮數(shù)列”.其中,,分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列,其前項和為,數(shù)列是的“收縮數(shù)列”.
(1)若,求的前項和;
(2)證明:的“收縮數(shù)列”仍是;
(3)若,求所有滿足該條件的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)點P為曲線C上的動點,點M,N為直線上的兩個動點,若是以為直角的等腰三角形,求直角邊長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱錐的外接球表面積為,則三棱錐A-BCD體積的最大值為( )
A.7B.12C.6D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有l000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調(diào)查,將計劃在今年購買5G手機的員工稱為“追光族”,計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為“觀望者”調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.
(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān);
屬于“追光族” | 屬于“觀望者” | 合計 | |
女性員工 | |||
男性員工 | |||
合計 | 100 |
(Ⅱ)已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工,這6名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這6名中隨機抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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