Question

8．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{log_2}x|，x＞0\\-{x^2}-2x，x≤0\end{array}\right.$，關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有四個不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x₃，x₄則x₁x₂x₃x₄的取值范圍為（0，1）．

Answer 1

分析 作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{log_2}x|，x＞0\\-{x^2}-2x，x≤0\end{array}\right.$的圖象，從而可得x₃x₄=1，推出x₁x₂的范圍即可求解結(jié)果．

解答 解：作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{log_2}x|，x＞0\\-{x^2}-2x，x≤0\end{array}\right.$的圖象如下，
結(jié)合圖象可知，-log₂x₃=log₂x₄，
故x₃x₄=1，
令-x²-2x=0得，x=0或x=-2，
令-x²-2x=1得，x=-1；
故x₁x₂∈（0，1），
故x₁x₂x₃x₄∈（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力，同時考查了配方法的應(yīng)用．