【題目】某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為 ,中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為P0(0<P0<1),中獎(jiǎng)可以獲得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品. (Ⅰ)張三選擇方案甲抽獎(jiǎng),李四選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為X,若X≤3的概率為 ,求P0
(Ⅱ)若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?

【答案】解:(Ⅰ)由已知得,張三中獎(jiǎng)的概率為 ,李四中獎(jiǎng)的概率為P0 , 且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響. 記“這2人的累計(jì)得分X≤3”的事件為A,則事件A的對(duì)立事件為“X=5”,
因?yàn)镻(X=5)= ×P0 , 所以P(A)=1﹣P(X=5)=1﹣ ×P0= ,
所以
(Ⅱ)設(shè)張三、李四都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1 , 都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2 ,
則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1),
選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2).
由已知可得,X1~B(2, ),X2~B(2,P0),
所以E(X1)=2× = ,E(X2)=2×P0 ,
從而E(2X1)=2E(X1)= ,E(3X2)=3E(X2)=6P0
若E(2X1)>E(3X2),則 >6P0 , 所以0<P0 ;
若E(2X1)<E(3X2),則 <6P0 , 所以 <P0<1;
若E(2X1)=E(3X2),則 =6P0 , 所以P0=
【解析】(Ⅰ)記“這2人的累計(jì)得分X≤3”的事件為A,則事件A的對(duì)立事件是“X=5”,由題意知,先根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式求出對(duì)立事件的概率,再利用對(duì)立事件的概率公式,結(jié)合X≤3的概率為 ,即可求P0;(Ⅱ)設(shè)張三、李四兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1 , 張三、李四兩人都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2 , 則這兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1),都選擇乙方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2).根據(jù)題意知X1~B(2, ),X2~B(2,P0),利用貝努利概率的期望公式計(jì)算,再分類討論,從而得出答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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組別

總計(jì)

中年組

91

老年組

16

已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人,若對(duì)中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報(bào)名者參加比賽,已知老年組抽取了5人,其中女性3人,中年組抽取了7人.

(1)求表格中的數(shù)據(jù);

(2)若從選出的中年組的選手中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行比賽,求至少有一名女性選手的概率.

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【題目】已知數(shù)列滿足對(duì)任意的都有,且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指?jìng)(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差,在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某刻考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行偏差分析,決定從全班40位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如表:

(1)已知之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分,物理平均分為92,試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).

參考公式: ,

參考數(shù)據(jù):

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(1)求橢圓的方程;

(2)直線相交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使為正三角形,若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)求邊長(zhǎng)b的最小值.

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)如果,在上恒成立,求的取值范圍.

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