【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥平面ABC,ACBC,DPC中點,EAD中點,PAAC2,BC1

1)求證:AD⊥平面PBC

2)求PE與平面ABD所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)先通過線面垂直的判定定理,得出平面PAC,所以,由等腰三角形的性質(zhì)可得,,可得最后結(jié)果.

2)以C為坐標原點建立空間直角坐標系,求AB,P,DE點的坐標,求平面ABD的法向量為,利用線面角的公式即可得出結(jié)果.

1)證明:∵平面ABC,∴

又因為,

平面PAC,∴

,DPC中點,

,又∵,

平面PBC;

2)以C為坐標原點建立如圖空間直角坐標系

,,∴,,

,

設平面ABD的法向量為,

,令,則,得

PE與平面ABD所成角為,則

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線與曲線,(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

1)寫出曲線的極坐標方程;

2)在極坐標系中,已知的公共點分別為,,當時,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標方程;

2)直線軸的交點為,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),mR.

1)若m=﹣1,求函數(shù)在區(qū)間[,e]上的最小值;

2)若m0,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓 的左焦點為,右頂點為,上頂點為

1)已知橢圓的離心率為,線段中點的橫坐標為,求橢圓的標準方程;

2)已知△外接圓的圓心在直線上,求橢圓的離心率的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù),若任給,均有,則稱函數(shù)在區(qū)間上是封閉.

1)試判斷在區(qū)間上是否封閉,并說明理由;

2)若函數(shù)在區(qū)間上封閉,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】癌癥是迄今為止人類尚未攻克的疾病之一,目前,癌癥只能盡量預防.某醫(yī)學中心推出了一種抗癌癥的制劑,現(xiàn)對20位癌癥病人,進行醫(yī)學試驗測試藥效,測試結(jié)果分為病人死亡病人存活,現(xiàn)對測試結(jié)果和藥物劑量(單位:)進行統(tǒng)計,規(guī)定病人在服用(包括)以上為足量,否則為不足量,統(tǒng)計結(jié)果顯示,這20病人

病人存活的有13位,對病人服用的藥物劑量統(tǒng)計如下表:

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

吸收量/

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

10

6

7

8

8

4

6

9

已知病人存活,但服用的藥物劑量不足的病人共1位.

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為病人存活與服用藥物的劑量足量有關(guān)?

服用藥物足量

服用藥物不足量

合計

病人存活

1

病人死亡

合計

20

2)若在該樣本服用藥物劑量不足的病人中隨機抽取3位,求這三人中恰有1病人存活的概率.

參考數(shù)據(jù):

015

010

005

0025

0010

0005

0001

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),.

1)求函數(shù)的極值;

2)對任意,都有,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

2)若直線與曲線相交于兩點,求的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案