已知橢圓C=1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系,直線lxy=0與以原點為圓心, 以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點,過點M分別作直線MAMB交橢圓于A,B兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1k2=4,證明:直線AB過定點.

(1)y2=1.(2)見解析

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,梯形ABCD的底邊AB在y軸上,原點O為AB的中點,M為CD的中點.

(1)求點M的軌跡方程;
(2)過M作AB的垂線,垂足為N,若存在正常數(shù),使,且P點到A、B 的距離和為定值,求點P的軌跡E的方程;
(3)過的直線與軌跡E交于P、Q兩點,求面積的最大值.

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設(shè)橢圓=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于CD兩點.若=8,求k的值.

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已知點、為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點,且.圓的方程是
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;

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已知橢圓:的左焦點為,且過點.

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點,且滿足.
①若,求的值;
②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點,證明:

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已知橢圓的右焦點為F2(1,0),點 在橢圓上.

(1)求橢圓方程;
(2)點在圓上,M在第一象限,過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點,問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值?如果是,求出定值,如不是,說明理由.

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已知定點,曲線C是使為定值的點的軌跡,曲線過點.
(1)求曲線的方程;
(2)直線過點,且與曲線交于,當(dāng)的面積取得最大值時,求直線的方程;
(3)設(shè)點是曲線上除長軸端點外的任一點,連接、,設(shè)的角平分線交曲線的長軸于點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓與橢圓中心在原點,焦點均在軸上,且離心率相同.橢圓的長軸長為,且橢圓的左準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長為,已知點是橢圓上的一個動點.

⑴求橢圓與橢圓的方程;
⑵設(shè)點為橢圓的左頂點,點為橢圓的下頂點,若直線剛好平分,求點的坐標(biāo);
⑶若點在橢圓上,點滿足,則直線與直線的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓經(jīng)過點,其左、右頂點分別是、,左、右焦點分別是,(異于)是橢圓上的動點,連接交直線、兩點,若成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求此橢圓的離心率;
(Ⅱ)求證:以線段為直徑的圓過點.

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