17．如圖，正方形ABCD中，P，Q分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AP}$+y$\overrightarrow{BQ}$，則xy=（　　）
A．2B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{12}{25}$

分析 $\overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{AP}+y\overrightarrow{BQ}=x（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}）+$y（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CQ}）$=x（$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$）+y（$\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$）=（x-$\frac{1}{2}y$）$\overrightarrow{AB}$+（$\frac{1}{2}x+y$）$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$．可得x-$\frac{1}{2}y$=1，$\frac{1}{2}x+y$=1，即可

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{AP}+y\overrightarrow{BQ}=x（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}）+$y（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CQ}）$=x（$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$）+y（$\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$）=（x-$\frac{1}{2}y$）$\overrightarrow{AB}$+（$\frac{1}{2}x+y$）$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$．
可得x-$\frac{1}{2}y$=1，$\frac{1}{2}x+y$=1，解得x=$\frac{6}{5}$，y=$\frac{2}{5}$，∴xy=$\frac{12}{25}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．拋物線x=$\frac{1}{4m}$y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$，雙曲線C2：$\frac{x^2}{a_1^2}-\frac{y^2}{b_1^2}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$，以C1的短軸為一條最長(zhǎng)對(duì)角線的正六邊形與x軸正半軸交于點(diǎn)M，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，A為橢圓右頂點(diǎn)，B為直線$x=\frac{a_1^2}{c_1}$與x軸的交點(diǎn)，且滿足|OM|是|OA|與|OF|的等差中項(xiàng)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿y軸折起，當(dāng)所成二面角為60°時(shí)，點(diǎn)A，B在另一半平面內(nèi)的射影恰為C2的左頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，則C2的離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．一橋拱的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h，寬為b，此拋物線拱的面積為S，若b=3h，則S等于（　�。�
A．h2B．2h2C．$\frac{3}{2}$h2D．$\frac{7}{4}$h2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，且函數(shù)y=x2-$\frac{65}{16}$的圖象與橢圓C僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)P為線段MN的中垂線與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，求△PMN面積的最小值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{x}^{2}}$+lnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若存在x1，x2∈[-$\frac{1}{3}$，3]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足條件的最大整數(shù)M；
（3）如果對(duì)任意的s，t∈[$\frac{1}{3}$，2]都有sf（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B，C分別是該橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l：y=-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與y軸交點(diǎn)除外），直線PC交橢圓于另一點(diǎn)M．記直線BM，BP的斜率分別為k1、k2
（1）當(dāng)直線PM過點(diǎn)F時(shí)，求$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PM}$的值；
（2）求|k1|+|k2|的最小值．

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7．下列函數(shù)中，以$\frac{π}{2}$為最小正周期的偶函數(shù)是（　�。�
A．$y=cos（{2x+\frac{π}{2}}）$B．y=sin22x-cos22xC．y=sin2x+cos2xD．y=sin2xcos2x

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