Question

7．下列函數(shù)中，以$\frac{π}{2}$為最小正周期的偶函數(shù)是（　�。�

• A． $y=cos（{2x+\frac{π}{2}}）$
• B． y=sin²2x-cos²2x
• C． y=sin2x+cos2x
• D． y=sin2xcos2x

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性、周期性，得出結(jié)論．

解答 解：∵cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，是奇函數(shù)，故排除A；
∵y=sin²2x-cos²2x=-cos4x，是偶函數(shù)，且$T=\frac{π}{2}$，故B滿足條件；
∵y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）是非奇非偶函數(shù)，故排除C；
∵y=sin2xcos2x=$\frac{1}{2}$sin4x是奇函數(shù)，故排除D，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題．