【題目】如圖,在三棱錐中, , 分別為線段上的點,且,
.
(1)求證: 平面;
(2)若與平面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知函數,其中實數為常數,為自然對數的底數.
(1)當時,求函數的單調區(qū)間;
(2)當時,解關于的不等式;
(3)當時,如果函數不存在極值點,求的取值范圍.
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【題目】已知函數是偶函數.
(1)求的值;
(2)若函數的圖像與直線沒有交點,求的取值范圍;
(3)若函數,是否存在實數使得最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個頂點與各棱的中點共20個點中,任取2點連成直線,在這些直線中任取一條,它與對角線BD1垂直的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為.過原點的直線與橢圓交于兩點,點是橢圓上的點,若, ,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 設橢圓在點處的切線記為直線,點在上的射影分別為,過作的垂線交軸于點,試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】某工廠生產一種儀器的元件,由于受生產能力和技術水平等因素的限制,會產生一些次品,根據經驗知道,次品數P(萬件)與日產量x(萬件)之間滿足關系: 已知每生產l萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產l萬件次品將虧損1萬元.(利潤=盈利一虧損)
(1)試將該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數;
(2)當工廠將這種儀器的元件的日產量x定為多少時獲得的利潤最大,最大利潤為多少?
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【題目】將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數方程;
(2)設直線l:2x+y﹣2=0與C的交點為P1 , P2 , 以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】對一批產品的長度(單位:mm)進行抽樣檢測,下圖為檢測結果的頻率分布直方圖.根據標準,產品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計概率,現從該批產品中隨機抽取一件,則其為二等品的概率為( )
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
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