【題目】已知橢圓的焦點坐標是，過點且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，問三角形內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值及此時直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在；；

【解析】

（1）由通徑長度可求得，再結合即可求解；

（2）設直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程可得關于的一元二次方程，求解出韋達定理，又由幾何性質(zhì)可得，，再由三角形的內(nèi)切圓的面積公式，內(nèi)切圓面積為，結合三個關系式可知，要使最大，即使最大，最終結合換元法和對勾函數(shù)可求最值；

設，代入標準方程可得，又，

故，又，求得，故橢圓的標準方程為：；

（2）由題可知要使三角形內(nèi)切圓面積最大，即使內(nèi)切圓半徑最大，而三角形面積的兩個等價公式有①，②，

其中，聯(lián)立兩式可得，設過的直線方程為，顯然直線斜率不為0，聯(lián)立

，則，

令，則，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，當且僅當時，即時，取到最小值，又，時，單增，故，，，

此時，直線方程為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器�，F(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，上頂點為，過的直線交橢圓于、.當與重合時，與的面積分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）在軸上找一點，當變化時，為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個不同的零點．

（�。┊�時，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）設的導函數(shù)為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知原命題是“若則”.

（1）試寫出原命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷所寫命題的真假；

（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在的展開式中，求：

（1）二項式系數(shù)的和；

（2）各項系數(shù)的和；

（3）奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和；

（4）奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和；

（5）的奇次項系數(shù)和與的偶次項系數(shù)和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）

A.殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適

B.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

C.在線性回歸方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量就平均增加0．2個單位

D.甲、乙兩個模型的分別約為0．98和0．80，則模型乙的擬合效果更好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是圓內(nèi)接四邊形，，，.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若點在平面內(nèi)運動，且平面，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點關于平面的對稱點為，則與平面所成角的正切值為

A. B. C. D. 2

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同步練習冊答案